1. AMC（美国数学竞赛）
- AMC 8：面向8年级及以下学生，考试内容包括基础代数、几何和逻辑问题。难度适中，主要目标是激发初中生的数学兴趣，为进一步竞赛打基础。
- AMC 10：面向10年级及以下的高中生，题目更具挑战性，涵盖代数、几何、计数、概率等。高分者可晋级AIME。
- AMC 12：面向12年级及以下高中生，难度更大，是通向AIME和USAMO的必经阶段。AMC系列是美国高中数学竞赛体系的基础，成绩优异的学生可通过AIME进入USAMO，甚至有机会参加国际数学奥林匹克（IMO）的选拔。
2. AIME（美国数学邀请赛）
- 参赛对象：AMC 10或AMC 12成绩优异的学生。
- 特点：题目数量少但难度较高，侧重解题技巧和逻辑推理。
- 作用：作为AMC和USAMO之间的“桥梁”，成绩优秀者可进入USAMO选拔。
3. 美国数学奥林匹克（USAMO）
- 参赛对象：通过AMC和AIME选拔的高中生。
- 特点：试题难度高，考查学生的创新能力、数学思维和问题解决能力。
- 意义：USAMO成绩是选拔美国IMO代表队的重要依据，是顶尖高中生的数学竞技舞台。
4. MATHCOUNTS
- 参赛对象：主要面向6-8年级学生。
- 形式：通过校级、地区级、州级到全国级逐级晋级。
- 特点：注重基础知识和逻辑思维，同时培养团队合作能力。
- 作用：提高数学兴趣，锻炼解决实际问题的能力，为未来更高级别的竞赛打基础。
5. 哈佛-麻省理工数学竞赛（HMMT）
- 参赛对象：全球优秀高中生，不限年级和国籍。
- 特点：分为团队赛和个人赛，题目难度高，涉及代数、组合、数论、几何等多个领域。
- 意义：是北美及全球顶尖高中生参与的高水平数学竞赛，成绩可为大学申请增添亮点。
6. 普特南数学竞赛（Putnam Competition）
- 参赛对象：大学本科生，尤其适合数学及相关专业学生。
- 特点：题目极具挑战性，考察数学思维深度和创新能力。
- 意义：被认为是美国大学本科数学竞赛的最高水平，优异成绩在学术圈非常受认可。
7. ARML（美国区域数学联赛）
- 参赛对象：高中学生，通过学校或地区选拔参赛。
- 特点：团队竞赛，题目内容涵盖代数、几何、组合、数论等，注重协作与快速解题能力。
- 意义：培养学生的团队合作能力，同时锻炼快速解决问题的能力，是全美数学竞赛的重要组成部分。
总结：
美国的数学竞赛从初中到大学都有不同层次的赛事，既有面向入门的AMC 8，也有大学生的Putnam，既考察基础知识，也锻炼逻辑思维和创新能力。合理规划参赛路径，不仅能提升数学能力，还能在申请大学和未来国际竞赛中获得优势。
