广义上讲，数学是抽象的研究数量、结构、空间和变化的科学。主要分为纯粹数学和应用数学，其中纯粹数学又称为基础数学，主要是研究从客观世界中抽象出来的数学规律的内在联系，也可以说是研究数学本身，而不以应用为目的的学问；而应用数学着眼于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。
专业分支
基础数学常见的研究方向包括：
代数学 algebra
分析学 analysis
拓扑学 topology
几何学 geometry
数论 number theory
逻辑学 logic
微分方程理论 ifferential equation theory
偏微分方程 partial ifferential equation
应用数学常见分支包括：
运筹学和优化理论 Operations Research /Optimization
微分方程和动力系统 Differential Equations an Dynamical Systems
随机系统和控制理论 stochastic control theory/stochastic systems theory
精算和金融数学 actuarial/Financial Mathematics
数学物理 Mathematical Physics
生物数学 Math Biology
科学计算 Scientific Computing
概率论和统计 Probability an statistics
以上是美国大学数学专业常见的分支方向，但是在学校的开设中并不是每个学校都开设有这些分支，大部分的学校只有开设其中的几个分支，因此在选择学校时，应找到自己相匹配的分支方向。
