纯数学研究：数论在密码学中的应用与密码学：密钥协商与加密算法背后的数学原理都是教授指导学生学习，掌握并研究数论以及其它数学原理在密码学，尤其是密码协商与加密算法当中的应用。
作为数学领域当中最基础的学科，数论的主要目标是研究自然数的性质。数论在数学领域当中的作用就像粒子物理在物理学领域当中的作用一样，所研究的对象都是自然科学中最基本的问题，而且对学科的完善有着很重要的意义。数论在密码学，编码理论，信息熵理论，正交拉丁方，物理、化学、生物、声学、电子、通讯、图形学、甚至音乐学等许多领域中都有着广泛而深入的应用。
在项目当中，伦敦帝国理工学院数学系终身教授卡斯西尼教授将带领学生们探索数论中的一些基础概念，来证明数论定理和应用数论。从介绍质数的属性，算术基本定理和整数同余开始，讨论欧拉函数和费马 - 欧拉定理。随后，进入计算二次剩余的部分，开始研究算术函数理论，拉格朗日定理和原根，及其在密码学中的应用。另外，也会涉及用二次互反律来研究二次剩余，高斯数的法则。最后，指导学生去理解并掌握丢番图方程，包括丢番图逼近与丢番图方程，同时将看到诸如 Pell 方程， Thue 和 Siegel 定理和二进制形式的例子。为了帮助学生更好的理解抽象的数学理论知识，教授每周都会布置课堂作业并在课上与学生进行讨论。
想要在这两个项目当中表现出色，学生首先需要对数论、密码学有这浓厚的兴趣，而且还需要有一定数学基础，数学成绩特别好的高中生和理工科的大学的学生尤为适合。项目的目的在于培养学生将来能够在该领域进行深入研究，培养学术思维，提升学术竞争力，知晓如何从事科研实践，产出学术科研报告和论文成果。
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（图片引自网络）
