基础数学常见的研究方向有以下：
- 代数学 Algebra
- 分析学 Analysis
- 拓扑学 Topology
- 几何学 Geometry
- 数论 Number Theory
- 逻辑学 Logic
- 微分方程理论 Differential Equation Theory
- 偏微分方程 Partial Differential Equation
2、应用数学常见的分支方向有如下：
- 运筹学和优化理论 Operations Research / Optimization
- 微分方程和动力系统 Differential Equations an Dynamical Systems
- 随机系统和控制理论 Stochastic Control Theory/Stochastic Systems Theory
- 精算和金融数学 actuarial / Financial Mathematics
- 数学物理 Mathematical Physics
- 生物数学 Math Biology
- 科学计算 Scientific Computing
- 概率论和统计 Probability an Statistics
US NEWS 2022 美国数学专业排名前10的院校：
1、Massachusetts Institute of Technology 麻省理工学院
1、Princeton University 普林斯顿大学
3、Harvar University 哈佛大学
3、Stanfor University 斯坦福大学
3、University of California—Berkeley 加州大学伯克利分校
3、University of Chicago 芝加哥大学
7、California Institute of Technology 加州理工学院
7、Columbia University 哥伦比亚大学
7、New York University 纽约大学
7、University of California—Los Angeles 加州大学洛杉矶分校
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